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Gente não vamos mais atualizar o blog pelo fato de ser muito difícil .. agora fizemos uma pagina no facebook na qual toda semana atualizaremos vão dar uma olhada la   https://www.facebook.com/geometriaanaliticaplanos


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#15 Exercício 10

              10) Demonstre que um triângulo com vértices A(0,5), B(3,-2) e C(-3,-2) é isósceles e calcule o seu perímetro

OBS: Gente se esforcem para fazer, qualquer dúvida postem no blog que ajudaremos, iremos postar 10 exercícios por semana, façam todos pois a Ana Kelci estará sorteando um aluno para ir fazer uma questão na lousa, então procure se esforçar ao máximo ! 

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#14 Exercício 9

9)    As retas R e S, de equações x + y – 7 = 0 e 2x – y + 1 = 0, respectivamente, se interceptam num ponto P(a, b). A soma das coordenadas do ponto P será:

a) 5          b) 2          c) 7          d) 10          e) 4

OBS: Gente se esforcem para fazer, qualquer dúvida postem no blog que ajudaremos, iremos postar 10 exercícios por semana, façam todos pois a Ana Kelci estará sorteando um aluno para ir fazer uma questão na lousa, então procure se esforçar ao máximo !

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#13 Exercício 8

8)    Se (2;5) é o ponto médio do segmento de extremos (5;y) e (x;7), então o valor de

 x + y é igual a:

a) 1          b) 2          c) 3          d) 4          e) 5

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#12 Exercício 7

7)    Sejam os pontos A e B extremidades de um segmento e M(2;3) o ponto médio do segmento AB. Sendo A(5;2), as coordenadas do ponto B são:

a) (1;3)          b) (3;1)          c) (7/2;5/2)          d) (4;-1)            e) (-1;4) 

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#11 Exercício 6

6)    Um topógrafo, que se encontrava no portão de saída da escola, foi chamado para medir a distância entre o local em que se encontrava até o latão de lixo reciclável (M), eqüidistante de 2 latões A e B de lixo não-reciclável da escola. As coordenadas são A(2;2), B(4;8) e o local do topógrafo P(3;9). Considerando todas as coordenadas em metros, calcule a distância do portão de saída (P) com o ponto médio de AB, ou seja, o local do latão de lixo reciclável.

a) 2m

b) 3m

c)5m
d)4m

e) 1m

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#10 Exercício 5

5)    Os pontos A(7;5) B(2;3)  e C(6;-7) são:

a) vértice de um triângulo retângulo

b) vértice de um triângulo obtusângulo

c) vértice de um triângulo acutângulo

d) vértice de um triângulo eqüilátero

e) alinhados

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#9 Exercício 4

4)    Os pontos A(3;8) B(-11;3)  e C(-8;-2) são:

a) alinhados

b) vértice de um triângulo isóscele.

c) vértice de um triângulo escaleno

d) vértice de um triângulo eqüilátero

e) vértice de um triângulo retângulo 

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#8 Exercício 3

3)    Sabe-se que A(1;2) e B(2;1). A distância de centro do quadrado ABCD à origem é:

a) 0 ou      b) 1 ou 2     c) raiz de 2/2 ou 2     d) raiz de 2 ou 2     e) raiz de 2 ou 2.raiz de 2

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#7 Exercício 2

2)    Achar as distâncias entre os seguintes pares de pontos:

A e B          B e E        C e G                             Dados: A(4;3)  B(5;0)  C(0;4)

A e C          B e F        D e E                                D(2;-3) E(-4;2) F(0;0) G(6;-4)

A e D         C e D       E e F

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#6 Exercício 1

1)    A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0.2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.

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#5: Vídeo Aula - Conceitos Iniciais da Geometria Analítica

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#4: GEOMETRIA E O ENEM

Enem: o que deve cair na prova de Matemática
Professores indicam quais assuntos têm mais possibilidades de serem cobrados na prova II do exame. É só fazer algumas contas rápidas para perceber que a importância de Matemática no Enem multiplicou em sua nova edição. Se antes a prova continha de 10 a 12 questões sobre o tema, agora são 45 enunciados. 

 “Os conceitos envolvidos no antigo Enem eram quase que exclusivamente conceitos da Matemática do Ensino Fundamental, apenas as questões de probabilidade fugiam dessa regra”, afirma Harold Zold, professor de Matemática do colégio Vértice, em São Paulo.

.: O QUE DEVE CAIR :.
Regras de três, teorema de Pitágoras, progressão aritmética e progressão geométrica, etc.
Em geometria, poderá haver questões sobre semelhança de figuras, principalmente triângulos, áreas de figuras planas e volume de sólidos geométricos. Também circunferências, segmentos de reta, tangentes e coordenadas.
                                                                              (FONTE.: http://guiadoestudante.abril.com.br/)
                                     Vídeo-aula: Aula de geometria analítica para o ENEM

                                                   (FONTE.: WWW.YOUTUBE.COM)

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#3: Geometria analítica - Planos

Em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes.

Planos no espaço
Um plano pode ser definido;
• dando um ponto do plano e um vetor normal a esse plano;
• dando um ponto do plano e dois vetores do plano;
• dando uma reta do plano e um ponto do plano exterior a esta reta;
• dando duas retas do plano;
• dando três pontos não colineares

Geometria Euclidiana
No Espaço euclidiano, um plano é uma superfície tal que, dada a quaisquer pontos na superfície, a superfície também contém a única linha reta que passa pelos planos. A estrutura fundamental de dois planos sempre será a mesma. Na matemática isto pode ser determinado como "homomorfismo". Informalmente, isso ocorre quando dois planos parecem o mesmo. Um plano pode ser unicamente determinado por um destes objetos:
• três pontos não-colineares (não estão numa mesma reta)
• uma reta e um ponto fora desta reta
• duas retas concorrentes (duas retas que se cruzam num único ponto)
• duas retas paralelas distintas

Orientação

Três planos paralelos.

Como as linhas, os planos podem ser paralelos ou concorrentes. Diferentemente das linhas, os planos não podem ser deformes. Linhas traçadas em dois planos paralelos podem ser paralelas ou deformes, mas nunca concorrentes. Planos concorrentes podem ser perpendiculares, ou podem formar outros ângulos.

Propriedades

No espaço euclidiano tridimensional, nós podemos explorar os seguintes factos que não detêm, em dimensões superiores:

• Dois planos são ou paralelos ou concorrentes.

• Uma linha ou é paralela ou é concorrente num único ponto ou está contida no plano.

• Duas linhas perpendiculares para o mesmo plano devem ser paralelas entre si.

• Dois planos perpendiculares para a mesma linha devem ser paralelos entre si.

• O plano é uma superfície mínima.

                                                                                    (FONTE.: WWW.WIKIPÉDIA.COM)

Vídeo-aula: Introdução à Geometria Analítica - Plano cartesiano e suas bissetrizes.

                                                (FONTE.: WWW.YOUTUBE.COM)

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#2: Onde usamos geometria analítica no dia a dia?

No dia-a-dia, algumas atividades requerem seu uso mais intenso, outras menos, mas freqüentemente a usamos, ainda que sem perceber.

Usamo-la ao construir um gráfico, ao locar a construção do alicerce de uma casa, etc. Aviões e embarcações situam-se em suas rotas valendo-se de aparelhos denominados GPS que, por sua vez, utilizam coordenadas fornecidas por satélites. Entre nós, o GPS é ainda pouco utilizado nos veículos terrestres, mas empresas de seguros já dispõem de menanismos para localizar veículos roubados. Em breve, a exemplo do já ocorre em países mais desenvolvidos, os carros contarão com GPS para o traçado de rotas, cálculo de distâncias, etc., ou seja, a geometria analítica será mais usada no dia-a-dia.

• Exemplo 

Certo rapaz teve que medir o consumo real da água de sua casa, pois havia indícios de que o hidrômetro estava desregulado. Mediu a área da cisterna, o nível da água em intervalos de tempo, com a água entrando e sendo marcada pelo hidrômetro e pode constatar se havia problema e de quanto era o problema. 

Hoje em dia ele calculo o volume de água em sua cisterna só pela inclinação da haste da bóia, sem precisar enfiar uma régua na água e medir o nível. 

Conclusão: MATEMÁTICA NÃO É TUDO, MAS TUDO É MATEMÁTICA!

                                                                                       (FONTE.: http://br.answers.yahoo.com/)

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#1: Apresentação

GEOMETRIA ANALÍTICA: O QUE É E PRA QUE SERVE?

A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas (isso mesmo, aquele dos eixos x e y) para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões (o espaço R2), mas por vezes também em três ou mais dimensões, o dito espaço R3, embora muito difícil de ser trabalhado no ensino médio, é frequentemente cobrado em um ensino superior na área de exatas, como por exemplo nas disciplinas de cálculo diferencial e equações diferenciais.

Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês Rene Descartes  (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas, porém quase na mesma época (um pouco antes de Descartes), outro matemático francês, Pierre de Fermat (1601 - 1665) já havia enunciado os princípios da geometria analítica e tinha até deduzido equações de retas e parábolas, mas não o publicou devido em grande parte a sua modéstia. Provavelmente, se tivesse publicado, as coordenadas que hoje chamamos de "cartesianas" poderiam se chamar de "fermatianas". 

Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vetor ou uma forma. Descartes criou as fundações para os métodos da geometria analítica em 1637 no apêndice intituladoGeometria do seu Discurso do Método. Este livro e os seus princípios filosóficos criaram as fundações para o cálculo, que foi mais tarde introduzido independentemente por  Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Os temas importantes de geometria analítica incluem:

• Espaço vetorial
• Conceitos primitivos (ponto, reta e plano)
• Problemas de distância entre pontos e entre ponto e reta
• O produto escalar para obter o ângulo entre dois vetores
• O produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois vetores conhecidos (e também o seu volume espacial)
• Problemas de intersecção

                                                                      (FONTE.: WWW.WIKIPÉDIA.COM)

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